Ângulos

Encoste dois lápis pela ponta e abra um deles: o espaço que aparece entre eles é um ângulo. Ele surge sempre que duas direções se encontram. Está nos ponteiros de um relógio, nas duas lâminas de uma tesoura, na quina de uma parede. Um ângulo nasce do encontro de duas semirretas de mesma origem, que é justamente a figura com que a lição de ponto, reta e plano terminou.

O que é um ângulo?

Um ângulo é a abertura formada por duas semirretas que partem do mesmo ponto. Esse ponto de encontro é o vértice, e as duas semirretas são os lados do ângulo.

Repare que o ângulo não é o tamanho dos lados, e sim o quanto eles estão abertos. Você pode esticar os lados o quanto quiser: enquanto a abertura não mudar, o ângulo continua o mesmo.

Para nomear um ângulo, usamos três letras, com a do vértice sempre no meio: o ângulo AÔB tem vértice em O e lados passando por A e por B. Quando não há confusão possível, dá para citar só o vértice (Ô) ou usar uma letra grega como α (alfa) ou θ (teta).

Gire o lado móvel no explorador abaixo e veja a abertura mudar. O ponto O é o vértice; o lado até A fica parado e o lado até B é o que você move.

Como se mede um ângulo?

A medida de um ângulo é a abertura entre seus lados, contada em graus e escrita com o símbolo °. Uma volta completa em torno do vértice tem 360°, então cada grau é uma das 360 fatias iguais dessa volta.

Por que 360? A conta vem dos babilônios, que contavam de sessenta em sessenta e repartiam o círculo desse jeito. Deu certo porque 360 tem muitos divisores, então é fácil quebrar a volta em partes iguais. No papel, quem mede ângulos é o transferidor, com a escala que vai de 0° a 180°.

Vale guardar alguns valores de referência:

• Um quarto de volta é 90°, o ângulo reto.
• Meia volta é 180°, uma linha esticada.
• A volta inteira é 360°, de volta ao ponto de partida.

Quais são os tipos de ângulos?

Os ângulos se classificam pela medida: agudo (menos de 90°), reto (90°), obtuso (entre 90° e 180°), raso (180°) e reflexo (entre 180° e 360°). O ângulo reto é o divisor de águas: com menos de 90° o ângulo é agudo; passando dos 90° e antes de chegar aos 180° da linha reta, ele é obtuso.

No explorador, o botão de cada tipo leva o ângulo a um valor daquela faixa. No ângulo reto aparece um quadradinho no vértice: é a marca que indica os 90° certinhos.

O que são ângulos complementares e suplementares?

Dois ângulos são complementares quando somam 90° e suplementares quando somam 180°. São só nomes para duas parcerias que aparecem o tempo todo nas contas.

O complemento de um ângulo é quanto falta para ele chegar a 90°. O complemento de 30° é 60°, porque 30° + 60° = 90°. Já o suplemento é quanto falta para 180°: o suplemento de 30° é 150°. No explorador, enquanto o ângulo é agudo, os dois valores aparecem no relatório; assim que ele passa de 90°, o complemento some, porque já não há como completar 90°.

O que são ângulos opostos pelo vértice?

Quando duas retas se cruzam, elas formam quatro ângulos. Os que ficam um de frente para o outro, sem dividir nenhum lado, são opostos pelo vértice — e ângulos opostos pelo vértice são sempre iguais.

Os que ficam lado a lado, dividindo uma semirreta em comum, são adjacentes. Quando duas retas se cruzam, cada par de adjacentes é suplementar: junto, os dois fecham a meia-volta de 180°. É daí que sai a igualdade dos opostos pelo vértice: se dois vizinhos somam 180° e outro par de vizinhos também, os que sobram na frente têm de coincidir.

O que é a bissetriz de um ângulo?

A bissetriz é a semirreta que sai do vértice e corta o ângulo em dois ângulos iguais. Ela reparte a abertura exatamente ao meio.

A bissetriz de um ângulo de 80° cria dois ângulos de 40°. Ligue o botão Mostrar bissetriz no explorador: a linha tracejada aparece bem no meio da abertura, e o relatório mostra o valor de cada metade. Mova o lado móvel e ela acompanha, sempre dividindo o ângulo em duas partes iguais.

Onde os ângulos aparecem no dia a dia?

Os ângulos aparecem sempre que duas direções se encontram no dia a dia: nos ponteiros do relógio, na inclinação de rampas e telhados, num chute no futebol e nos cantos retos de uma construção.

• Relógio: entre 12h e 3h os ponteiros fazem 90°; ao meio-dia, 0°.
• Rampas e telhados: a inclinação é medida pelo ângulo com o chão.
• Esportes: o passe ou o chute saem num ângulo em relação à linha do campo.
• Construção: o esquadro serve para garantir cantos de exatos 90°.

Em todos esses casos o que conta é a abertura entre duas direções. É sempre a mesma ideia de ângulo, só que vestida de coisas do dia a dia.

Resumo

• Um ângulo é a abertura entre duas semirretas de mesma origem; o vértice é o encontro e os lados são as semirretas.
• Mede-se em graus: a volta completa tem 360°, o ângulo reto tem 90°.
• Pela medida: agudo (< 90°), reto (90°), obtuso (entre 90° e 180°), raso (180°) e reflexo (entre 180° e 360°).
• Complementares somam 90°; suplementares somam 180°.
• Ângulos opostos pelo vértice são iguais; a bissetriz divide um ângulo em duas partes iguais.