Os trilhos de um trem correm lado a lado sem nunca se tocar: são retas paralelas. Já o poste fincado no chão forma um canto reto com o solo: são retas perpendiculares. Duas retas num plano só têm essas saídas — ou seguem sem se encontrar, ou se cruzam em algum ponto. Toda a lição sai daí, e os ângulos que você já mediu voltam a aparecer, agora aos pares.
Duas retas são paralelas quando estão no mesmo plano e nunca se cruzam (r ∥ s), e perpendiculares quando se cruzam formando 90° (r ⊥ s). Quando uma terceira reta (a transversal) corta duas paralelas, ela forma oito ângulos: os correspondentes e os alternos são iguais; os colaterais são suplementares.
O que são retas paralelas?
Retas paralelas são retas de um mesmo plano que nunca se cruzam, por mais que você as prolongue. Elas seguem na mesma direção e ficam sempre à mesma distância uma da outra. E não vale apelar para o "infinito": paralelas de verdade não se encontram em ponto nenhum, por mais longe que você as estenda.
Para dizer que a reta r é paralela à reta s, escrevemos r ∥ s. As linhas de um caderno, os trilhos do trem e as bordas de uma régua são imagens boas de retas paralelas: não importa até onde vão, a distância entre elas não muda.
O que são retas perpendiculares?
Retas perpendiculares são duas retas que se cruzam formando um ângulo de 90°. Como um cruzamento gera quatro ângulos, e um deles é reto, os outros três também são: as perpendiculares formam quatro ângulos de 90°.
Escrevemos r ⊥ s para dizer que r é perpendicular a s. O encontro das paredes com o chão, os fios de uma tela de futebol e o cruzamento de duas ruas em ângulo reto são perpendiculares. O esquadro é a ferramenta que serve justamente para traçar e conferir esses 90°.
Como duas retas podem estar no plano?
Num mesmo plano, duas retas só podem ser paralelas ou concorrentes. Não existe terceira opção: ou elas nunca se encontram, ou se encontram em um único ponto.
- Paralelas: nunca se cruzam, por mais que sejam prolongadas.
- Concorrentes: cruzam-se em um ponto. Quando o cruzamento forma 90°, são perpendiculares; quando forma qualquer outro ângulo, são oblíquas.
Então a perpendicular não é uma categoria à parte: é o caso especial de retas concorrentes em que o ângulo do cruzamento é reto.
O que é uma reta transversal?
Uma reta transversal é uma reta que cruza duas ou mais retas em pontos diferentes. Quando a transversal corta duas retas paralelas, cada cruzamento repete os mesmos ângulos, e é aí que aparecem relações úteis.
Gire a transversal no explorador abaixo e escolha um par de ângulos para destacar. Repare que, enquanto r e s continuam paralelas, os pares mantêm sempre a mesma relação, não importa o ângulo.
A transversal cruza r e s formando ângulos de 60° e 120°.
Ângulos correspondentes: são iguais.
Os dois medem 60°.
Duas paralelas (r e s) cortadas por uma transversal (t). Arraste o ponto azul ou use as setas do teclado para girar a transversal, e escolha um par de ângulos: em azul quando são iguais, em amarelo quando são suplementares.
Que ângulos a transversal forma com as paralelas?
A transversal cria oito ângulos, quatro em cada cruzamento, e eles se agrupam em pares com nomes próprios. Correspondentes e alternos são iguais; colaterais são suplementares.
- Correspondentes: ocupam a mesma posição nos dois cruzamentos. São iguais.
- Alternos internos: ficam entre as paralelas, em lados opostos da transversal. São iguais.
- Alternos externos: ficam fora das paralelas, em lados opostos da transversal. São iguais.
- Colaterais internos: ficam entre as paralelas, do mesmo lado da transversal. São suplementares.
- Colaterais externos: ficam fora das paralelas, do mesmo lado da transversal. São suplementares.
| Par de ângulos | Onde ficam | Relação |
|---|---|---|
| Correspondentes | Mesma posição nos dois cruzamentos | Iguais |
| Alternos internos | Entre as retas, lados opostos | Iguais |
| Alternos externos | Fora das retas, lados opostos | Iguais |
| Colaterais internos | Entre as retas, mesmo lado | Suplementares |
| Colaterais externos | Fora das retas, mesmo lado | Suplementares |
Essas relações só valem quando as duas retas cortadas são paralelas. Se as retas não forem paralelas, os pares deixam de ser iguais ou suplementares.
Onde paralelas e perpendiculares aparecem no dia a dia?
Paralelas e perpendiculares estão em quase tudo que é construído com régua e esquadro:
- Paralelas: os trilhos do trem, as linhas do caderno, as faixas de uma quadra.
- Perpendiculares: o encontro da parede com o chão, os lados de uma janela, o cruzamento de duas ruas em ângulo reto.
- Transversal: uma rua diagonal que corta duas avenidas paralelas, formando os mesmos ângulos em cada esquina.
Exercícios
Tente resolver antes de ver a resposta.
- Exercício 1
Uma transversal corta duas retas paralelas e um dos ângulos mede 70°. Quanto mede o ângulo correspondente a ele no outro cruzamento?
- Exercício 2
Nessa mesma figura, um ângulo colateral interno mede 110°. Quanto mede o colateral interno do mesmo lado, no outro cruzamento?
- Exercício 3
Duas retas se cruzam formando um ângulo de 90°. Como elas se classificam? E se o ângulo fosse de 50°?
Resumo
- Retas paralelas ficam no mesmo plano e nunca se cruzam (r ∥ s); perpendiculares se cruzam formando 90° (r ⊥ s).
- No plano, duas retas são paralelas ou concorrentes; concorrentes podem ser perpendiculares ou oblíquas.
- Uma transversal cruza duas retas em pontos distintos e, com paralelas, forma oito ângulos em pares.
- Correspondentes, alternos internos e alternos externos são iguais.
- Colaterais internos e colaterais externos são suplementares (somam 180°).
O próximo tópico do percurso é Polígonos, as figuras fechadas feitas de segmentos de reta — onde retas, ângulos e lados finalmente se juntam numa forma só. Você também pode voltar à página inicial para ver a trilha inteira.