É difícil olhar em volta sem achar um objeto de quatro lados. A janela ao seu lado, a tela onde você lê isto e a folha de um caderno são todas quadriláteros: os polígonos de quatro lados. Depois de estudar os polígonos e os triângulos, o próximo da fila tem um lado a mais e uma família cheia de nomes.
Um quadrilátero é o polígono de quatro lados, e a soma dos seus ângulos internos é sempre 360°. Ele se divide em duas famílias: os paralelogramos (dois pares de lados paralelos), que incluem o retângulo, o losango e o quadrado, e os trapézios (só um par de lados paralelos).
O que é um quadrilátero?
Um quadrilátero é o polígono de quatro lados. Ele tem quatro lados, quatro vértices, quatro ângulos internos e duas diagonais, que ligam os vértices opostos.
Como todo polígono de n lados tem soma dos ângulos internos igual a (n − 2) × 180°, no quadrilátero (n = 4) essa soma é (4 − 2) × 180° = 360°. Vale para qualquer um, do quadrado ao trapézio mais torto.
Como os quadriláteros são classificados?
Os quadriláteros se separam em duas grandes famílias, de acordo com os lados paralelos: os paralelogramos, com dois pares de lados paralelos, e os trapézios, com apenas um par.
Escolha um tipo no explorador abaixo e veja a figura mudar. Ligue as diagonais para notar como elas se comportam em cada caso.
Nome: Paralelogramo
Pares de lados paralelos: 2
Lados opostos paralelos e iguais, e ângulos opostos iguais. É a base de toda a família.
Família dos quadriláteros: escolha entre paralelogramo, retângulo, losango, quadrado e trapézio. Os pequenos quadradinhos marcam os ângulos de 90°, e o botão de diagonais mostra a propriedade especial de cada figura.
O que é um paralelogramo?
Um paralelogramo é o quadrilátero que tem os dois pares de lados opostos paralelos. Dessa definição saem três propriedades que valem sempre: os lados opostos são iguais, os ângulos opostos são iguais, e as diagonais se cortam ao meio.
O retângulo, o losango e o quadrado são todos paralelogramos, cada um com um extra:
- Retângulo: um paralelogramo com quatro ângulos de 90°.
- Losango: um paralelogramo com os quatro lados iguais.
- Quadrado: um paralelogramo que é retângulo e losango ao mesmo tempo.
Qual a diferença entre quadrado, retângulo e losango?
A diferença está no que cada um garante: o retângulo garante os ângulos, o losango garante os lados, e o quadrado garante os dois. Por isso todo quadrado é retângulo e também losango, mas nem todo retângulo é quadrado.
| Figura | Lados | Ângulos |
|---|---|---|
| Paralelogramo | Opostos iguais | Opostos iguais |
| Retângulo | Opostos iguais | Quatro de 90° |
| Losango | Quatro iguais | Opostos iguais |
| Quadrado | Quatro iguais | Quatro de 90° |
Todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado. O quadrado é o caso mais fechado, em que lados e ângulos são todos iguais de uma vez.
O que é um trapézio?
Um trapézio é o quadrilátero que tem apenas um par de lados paralelos. Esses dois lados paralelos são as bases (uma maior e uma menor), e os outros dois não são paralelos.
Há três tipos, conforme os lados não paralelos:
- Trapézio isósceles: os dois lados não paralelos são iguais.
- Trapézio retângulo: tem dois ângulos de 90°.
- Trapézio escaleno: os quatro lados são diferentes.
Quanto vale a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?
A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360°. Uma forma de enxergar isso é traçar uma diagonal: ela divide o quadrilátero em dois triângulos, e como cada triângulo tem 180°, os dois juntos dão 360°.
Num retângulo ou quadrado, os quatro ângulos são iguais, então cada um mede 360° ÷ 4 = 90°. Nos outros quadriláteros, os ângulos variam, mas a soma continua sendo 360°.
Onde os quadriláteros aparecem
- Retângulos: portas, janelas, telas, folhas e campos esportivos.
- Quadrados: azulejos, tabuleiros de xadrez e casas de palavras-cruzadas.
- Losangos: pipas, sinais de trânsito e estampas.
- Trapézios: abajures, alguns telhados e a seção de uma represa.
Exercícios
Tente resolver antes de ver a resposta.
- Exercício 1
Um quadrilátero tem três ângulos de 100°, 80° e 90°. Quanto mede o quarto ângulo?
- Exercício 2
Uma figura tem quatro lados iguais, mas os ângulos não são de 90°. Que quadrilátero é esse?
- Exercício 3
Por que todo quadrado também pode ser chamado de retângulo?
Resumo
- Um quadrilátero é o polígono de quatro lados; a soma dos seus ângulos internos é sempre 360°.
- Os paralelogramos têm dois pares de lados paralelos; os trapézios têm apenas um.
- Retângulo, losango e quadrado são paralelogramos especiais.
- Todo quadrado é retângulo e losango, mas nem todo retângulo ou losango é quadrado.
- O trapézio pode ser isósceles, retângulo ou escaleno.
O próximo tópico do percurso é Circunferência e círculo, onde deixamos os lados retos para trás e passamos às curvas. Você também pode voltar à página inicial para ver a trilha inteira.