Uma roda de bicicleta é redonda, e a boca de um copo também. Sempre que algo tem essa forma, existe ali uma circunferência. Só vale separar duas ideias que muita gente confunde: a circunferência é apenas a linha da borda, enquanto o círculo é a região cheia. Depois de percorrer as figuras de lados retos, dos polígonos aos quadriláteros, chegou a vez das curvas.
A circunferência é a linha curva cujos pontos, num mesmo plano, estão todos à mesma distância do centro; o círculo é a região inteira, a circunferência mais o interior. O raio vai do centro à borda, o diâmetro atravessa o centro e vale 2 raios, e o número π é a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro (cerca de 3,14).
Qual a diferença entre circunferência e círculo?
A circunferência é a linha; o círculo é a região. A circunferência é o conjunto de todos os pontos de um mesmo plano que estão à mesma distância de um ponto central, e forma só a borda. O círculo é essa borda mais todo o interior, a parte cheia.
Pense numa pizza: a beirada da massa é a circunferência, e a pizza inteira, com recheio e tudo, é o círculo. Uma é a linha, a outra é a área.
Arraste os pontos no explorador abaixo. Mude o raio pela alça azul, mova o ponto vermelho para dentro e para fora, e ligue o diâmetro e uma corda para ver cada elemento.
Raio (r): 28
Diâmetro (d = 2r): 56
O ponto está dentro do círculo.
A circunferência é a linha (a borda); o círculo é a região inteira, com o interior.
Círculo interativo: a alça azul muda o raio, e o ponto vermelho testa se está dentro do círculo, na circunferência ou fora. Os botões mostram o diâmetro (que vale dois raios) e uma corda qualquer.
Quais são os elementos da circunferência?
Toda circunferência tem os mesmos elementos, todos ligados ao centro e à borda:
- Centro: o ponto do qual todos os pontos da circunferência estão à mesma distância.
- Raio: o segmento que liga o centro a um ponto da borda. Como todos esses pontos ficam à mesma distância do centro, todos os raios de uma circunferência têm a mesma medida.
- Diâmetro: a corda que passa pelo centro e divide a circunferência em duas metades.
- Corda: um segmento que liga dois pontos quaisquer da circunferência.
- Arco: um pedaço da circunferência entre dois de seus pontos.
Quando um diâmetro divide a figura, cada metade da linha é uma semicircunferência e cada metade da região é um semicírculo, a mesma diferença entre linha e região que separa a circunferência do círculo.
E a fatia cheia, a região entre dois raios e o arco que fica entre eles, é o setor circular. Voltando à pizza: cada pedaço cortado do centro para a borda é um setor.
Qual a relação entre raio e diâmetro?
O diâmetro é o dobro do raio: d = 2r. Como o diâmetro vai de uma borda à outra passando pelo centro, ele é formado por dois raios em linha reta. Por isso o raio é sempre a metade do diâmetro.
O diâmetro também é a maior corda que existe numa circunferência. Qualquer outra corda, que não passe pelo centro, é mais curta.
Todo diâmetro é uma corda, mas nem toda corda é um diâmetro. Só a corda que passa pelo centro tem esse nome, e só ela mede dois raios.
Como um ponto pode estar em relação a um círculo?
Um ponto pode estar em três posições, dependendo da sua distância até o centro comparada com o raio:
- Interior: a distância até o centro é menor que o raio, então o ponto está dentro do círculo.
- Na circunferência: a distância é igual ao raio, então o ponto está exatamente sobre a linha.
- Exterior: a distância é maior que o raio, então o ponto está fora do círculo.
No explorador, mova o ponto vermelho e veja essa classificação mudar conforme ele cruza a borda.
O que é o número π?
O número π (pi) é a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro. Se você medir o contorno de qualquer objeto redondo e dividir pelo diâmetro dele, o resultado é sempre o mesmo número, perto de 3,14.
Isso vale para toda circunferência, da tampa de uma panela à órbita de um planeta: o comprimento é sempre um pouco mais de três diâmetros. Com o π, dá para calcular o comprimento da circunferência e a área do círculo, contas que a trilha vê mais adiante.
Onde a circunferência e o círculo aparecem no dia a dia?
- Rodas e engrenagens: giram em torno do centro, sempre à mesma distância dele.
- Relógios: o mostrador é um círculo e os ponteiros varrem arcos.
- Mesas e pratos redondos: a borda é a circunferência; o tampo, o círculo.
- Alvos e mira: os anéis são circunferências concêntricas, com o mesmo centro.
Exercícios
Tente resolver antes de ver a resposta.
- Exercício 1
Uma circunferência tem raio de 7 cm. Qual é o seu diâmetro?
- Exercício 2
Um ponto está a 5 cm do centro de uma circunferência de raio 5 cm. Onde ele está?
- Exercício 3
Qual a diferença entre dizer "a circunferência da roda" e "o círculo da roda"?
- Exercício 4
Numa circunferência de raio 6 cm, uma corda mede 9 cm e outra passa pelo centro. Qual é a maior e quanto ela mede?
Resumo
- A circunferência é a linha (a borda); o círculo é a região, com o interior.
- Os elementos são centro, raio, diâmetro, corda e arco.
- O diâmetro é o dobro do raio (d = 2r) e é a maior corda.
- Um ponto pode ser interior, estar na circunferência ou ser exterior, conforme a distância até o centro.
- O número π é a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro, cerca de 3,14.
O próximo tópico do percurso é Perímetro, a medida do contorno das figuras, onde o comprimento da circunferência ganha sua fórmula. Enquanto ele não sai, volte à página inicial para ver a trilha inteira.