Triângulos: classificação

O esquadro que garante o canto reto, a treliça que segura um telhado, a placa de "dê a preferência" no trânsito: todos são triângulos. Ele é o polígono mais simples, com apenas três lados, e também o mais firme, porque não entorta quando você empurra. Depois de ver os polígonos em geral, vale olhar de perto o primeiro deles. Aqui você vai aprender a classificação dos triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos, com um triângulo interativo para explorar cada tipo.

O que é um triângulo?

Um triângulo é o polígono de três lados. Ele tem três lados, três vértices e três ângulos internos, e é a figura fechada mais simples que se pode formar com segmentos de reta.

Como todo polígono de n lados tem soma dos ângulos internos igual a (n − 2) × 180°, no triângulo (n = 3) essa soma é (3 − 2) × 180° = 180°. Guarde esse número: ele vale para qualquer triângulo, do mais alongado ao mais achatado.

Como classificar um triângulo quanto aos lados?

Quanto aos lados, um triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno, dependendo de quantos lados têm a mesma medida.

• Equilátero: os três lados são iguais. Nele, os três ângulos também são iguais, cada um com 60°.
• Isósceles: dois lados são iguais. Os ângulos da base (opostos aos lados iguais) também são iguais entre si.
• Escaleno: os três lados são diferentes, e os três ângulos também.

E o equilátero, conta como isósceles? Pela definição mais larga, sim: se isósceles é ter pelo menos dois lados iguais, o equilátero se encaixa. Quando separamos os triângulos nesses três grupos, porém, guardamos o nome isósceles para quem tem exatamente dois lados iguais.

Arraste os vértices no triângulo abaixo e veja as duas classificações mudarem juntas. Os botões levam direto a cada tipo.

Como classificar um triângulo quanto aos ângulos?

Quanto aos ângulos, o triângulo pode ser acutângulo, retângulo ou obtusângulo, conforme o maior de seus ângulos.

• Acutângulo: os três ângulos são agudos, ou seja, todos menores que 90°.
• Retângulo: tem um ângulo reto, de exatamente 90°. Os outros dois são agudos.
• Obtusângulo: tem um ângulo obtuso, maior que 90°. Os outros dois são agudos.

No triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo de 90° é a hipotenusa (sempre o maior lado), e os outros dois são os catetos. Como a soma dá 180°, nenhum triângulo pode ter dois ângulos de 90° ou mais.

Um triângulo pode ter as duas classificações ao mesmo tempo?

Sim, e sempre tem: todo triângulo recebe um nome pelos lados e outro pelos ângulos, porque as duas classificações são independentes. Um mesmo triângulo pode ser, por exemplo, isósceles e retângulo ao mesmo tempo.

Um triângulo retângulo isósceles tem o ângulo de 90° e dois lados iguais (os catetos), com dois ângulos de 45°. No explorador, o botão Retângulo mostra um triângulo retângulo escaleno, e o botão Obtusângulo mostra um obtusângulo que também é isósceles.

Há uma única exceção: como o equilátero tem os três ângulos de 60°, todos agudos, ele é sempre acutângulo, nunca retângulo nem obtusângulo. Fora esse caso, as duas classificações se combinam livremente.

Quando três medidas formam um triângulo?

Nem toda trinca de medidas fecha um triângulo. Para formar um, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois: é a desigualdade triangular.

Com lados 3, 4 e 5 dá certo, porque 5 é menor que 3 + 4 = 7. Já com 2, 3 e 10 não dá: o lado 10 é maior que 2 + 3 = 5, então os dois lados curtos não se encontram e o triângulo não fecha.

E se um lado for exatamente igual à soma dos outros dois? Também não fecha: os três pontos ficam alinhados numa reta e não sobra triângulo. Por isso a regra pede menor que, e não menor ou igual.

Onde os triângulos aparecem

• Construção: treliças de telhados e pontes usam triângulos porque eles não deformam.
• Medição: o esquadro de pedreiro é um triângulo retângulo que confere os 90°.
• Trânsito: as placas de advertência têm forma triangular.
• Bandeiras e sinalização: a bandeirola triangular é fácil de reconhecer de longe.

Resumo

• Um triângulo é o polígono de três lados; a soma dos seus ângulos internos é sempre 180°.
• Quanto aos lados: equilátero (três iguais), isósceles (dois iguais) e escaleno (três diferentes).
• Quanto aos ângulos: acutângulo (todos menores que 90°), retângulo (um de 90°) e obtusângulo (um maior que 90°).
• As duas classificações se combinam livremente (só o equilátero é sempre acutângulo): todo triângulo tem um nome de cada.
• Três medidas só formam um triângulo se cada lado for menor que a soma dos outros dois.