Área de figuras planas

Quanto piso cobre uma sala, quanta tinta pinta uma parede, quanto tecido forra uma mesa: todas essas perguntas são sobre área. A área de uma figura plana é a medida dessa superfície, o tamanho da região que ela ocupa por dentro. Depois de medir o contorno das figuras com o perímetro, agora medimos o que fica dentro dele.

O que é área?

Área é a medida da superfície de uma figura plana. Ela diz quanto espaço a figura ocupa por dentro, dentro do seu contorno. Enquanto o perímetro mede a volta, a linha da borda, a área mede a região cheia.

Pense num azulejo quadrado de 1 cm de lado. A área de uma figura é quantos azulejos desses cabem dentro dela, sem sobrar nem faltar espaço. Por isso a área é sempre medida em unidades quadradas, como o centímetro quadrado (cm²) ou o metro quadrado (m²).

Escolha uma forma no explorador e arraste a alça para mudar a base e a altura. Deixe os quadradinhos aparecendo e conte quantos cabem: esse número é a área.

Como se calcula a área de uma figura plana?

A ideia mais básica é contar quadradinhos. Cobrimos a figura com quadrados de 1 unidade de lado e contamos quantos cabem: cada quadradinho é 1 unidade de área. Um retângulo de 5 por 3, por exemplo, cabe 5 quadradinhos em cada fileira e tem 3 fileiras, o que dá 15 no total.

Contar um por um seria lento em figuras grandes, então usamos as fórmulas. Elas são só um atalho para essa contagem: em vez de contar 5 fileiras de 3, você multiplica 5 por 3 de uma vez.

Qual é a fórmula da área de cada figura?

Cada figura tem um jeito rápido de contar a superfície. Vale lembrar que retângulo, quadrado, paralelogramo e trapézio são quadriláteros, e o triângulo tem três lados:

• Retângulo: multiplique a base pela altura, A = b × h.
• Quadrado: como base e altura são o mesmo lado, A = L × L = L².
• Triângulo: é a metade do retângulo de mesma base e altura, A = (b × h) ÷ 2.
• Paralelogramo: vale a mesma fórmula do retângulo, A = b × h, usando a altura perpendicular (não o lado inclinado).
• Trapézio: some as duas bases paralelas, multiplique pela altura e divida por 2, A = (B + b) × h ÷ 2, em que B e b são o par de lados paralelos.
• Losango: multiplique as duas diagonais e divida por 2, A = (D × d) ÷ 2, sendo D a diagonal maior e d a diagonal menor.

No losango, as duas diagonais se cruzam em ângulo reto e o dividem em quatro triângulos iguais; juntando esses triângulos formamos um retângulo de lados D e d, e o losango ocupa a metade dele.

| Figura | Fórmula da área | | --- | --- | | Retângulo | A = b × h | | Quadrado | A = L² | | Triângulo | A = (b × h) ÷ 2 | | Paralelogramo | A = b × h | | Trapézio | A = (B + b) × h ÷ 2 | | Losango | A = (D × d) ÷ 2 |

Por que a área do triângulo é a metade?

Todo triângulo cabe exatamente na metade de um retângulo. Pegue um retângulo e trace uma das diagonais: ela corta o retângulo em dois triângulos iguais. Cada triângulo tem a mesma base e a mesma altura do retângulo, e ocupa metade da superfície.

Por isso a fórmula do triângulo é a do retângulo dividida por 2. No explorador, escolha o triângulo e deixe os quadradinhos à mostra: o retângulo pontilhado em volta é o dobro do triângulo.

Perímetro e área: qual a diferença?

Essas duas medidas vivem sendo trocadas, mas medem coisas diferentes. O perímetro mede o contorno, a volta da figura, e sai em centímetros. A área mede a superfície de dentro e sai em centímetros quadrados.

Uma figura pode ter contorno grande e área pequena, ou o contrário. Um retângulo bem fino e comprido, de 1 cm por 8 cm, tem perímetro 18 cm e área 8 cm². Já um quadrado de lado 3 cm tem perímetro 12 cm, menor, mas área 9 cm², maior. Contorno e superfície não andam sempre juntos.

Como calcular a área de figuras compostas?

Muitas figuras reais, como a planta de uma casa em L, não são um retângulo só. O truque é dividir a figura em retângulos e triângulos mais simples, achar a área de cada parte e somar.

Imagine um piso em L feito de dois retângulos: um de 6 m por 4 m e outro de 3 m por 2 m. A área do primeiro é 6 × 4 = 24 m², a do segundo é 3 × 2 = 6 m², e o piso inteiro tem 24 + 6 = 30 m². Quando é mais fácil, dá também para pegar um retângulo grande e subtrair o pedaço que falta.

Onde a área aparece no dia a dia?

• Piso e azulejo: a quantidade de cerâmica depende da área do chão ou da parede.
• Tinta: o rendimento vem escrito em metros quadrados por lata.
• Terrenos: um lote é anunciado pela sua área, em metros quadrados.
• Tecido e papel: forrar uma mesa ou revestir uma caixa usa a área das faces.

Resumo

• A área é a medida da superfície: quantos quadradinhos de 1 unidade cabem na figura.
• No retângulo, A = b × h; no quadrado, A = L²; no triângulo, A = (b × h) ÷ 2.
• No paralelogramo, A = b × h; no trapézio, A = (B + b) × h ÷ 2, sempre com a altura perpendicular.
• No losango, A = (D × d) ÷ 2, usando as duas diagonais.
• Área é superfície (cm²); perímetro é contorno (cm): medidas diferentes.
• Em figuras compostas, divida em partes simples, calcule cada área e some.