Perímetro

Para saber quanto arame cerca um terreno ou quanta fita contorna um quadro, você não precisa da área, precisa do perímetro. O perímetro é a medida da volta, o comprimento do contorno da figura. Depois de reconhecer as figuras de lados retos, dos polígonos aos quadriláteros, e de estudar a circunferência, agora o foco é medir.

O que é perímetro?

Perímetro é a medida do contorno de uma figura plana. Você o encontra somando as medidas de todos os lados, um por um, até fechar a volta. A própria palavra entrega a ideia: vem do grego perí (em torno de) e métron (medida), a medida em torno da figura.

Imagine uma formiga andando pela borda de uma folha até voltar ao ponto de partida. A distância que ela percorre nesse passeio é o perímetro. Por isso o perímetro é sempre um comprimento, medido em centímetros, metros ou quilômetros, nunca em unidades quadradas.

Escolha uma forma no explorador abaixo e arraste a alça azul para mudar os lados. Repare como cada lado ganha sua medida e a soma aparece embaixo: esse total é o perímetro.

Como calcular o perímetro?

A regra geral é uma só: some as medidas de todos os lados. Num triângulo de lados 4, 5 e 3, o perímetro é 4 + 5 + 3 = 12. Num pentágono qualquer, some os cinco lados, e assim por diante.

Quando a figura tem lados repetidos, a soma vira uma multiplicação, que é mais rápida. Um quadrado tem quatro lados iguais, então em vez de somar quatro vezes o mesmo número, multiplique por 4. Essa é a origem das fórmulas: elas são só um atalho para a soma dos lados.

Qual é a fórmula do perímetro de cada figura?

Cada figura conhecida tem um jeito curto de somar seus lados:

• Quadrado: os quatro lados são iguais, então P = 4L, onde L é o lado.
• Retângulo: dois lados medem b e dois medem h, então P = 2 × (b + h), o mesmo que 2b + 2h.
• Losango: tem os quatro lados iguais, como o quadrado, então também vale P = 4L.
• Paralelogramo: os lados opostos são iguais, medindo a e b, então P = 2 × (a + b), do mesmo jeito que o retângulo.
• Trapézio: aqui os quatro lados podem ser diferentes, então não há atalho: some as duas bases com os dois lados oblíquos, P = B + b + c + d.
• Triângulo: some os três lados, P = a + b + c; se ele for equilátero, os três são iguais e vale P = 3L.
• Polígono regular: todos os n lados são iguais, então P = n × L.

Como achar o perímetro de figuras compostas?

Nem toda figura é um retângulo ou um triângulo limpo. Muitas plantas de casas e peças têm o formato de um L, de um T ou de uma cruz. Nesses casos não existe fórmula pronta, e o caminho é o mais honesto: percorra o contorno e some cada lado.

Pegue a forma em L do explorador, com lados 6, 2, 4, 3, 2 e 5. O perímetro é 6 + 2 + 4 + 3 + 2 + 5 = 22, mesmo com o "degrau" que ela faz no meio. O segredo é não pular nenhum lado, principalmente os dois que formam o canto de dentro (aqui, os que medem 4 e 3).

Perímetro e área são a mesma coisa?

Não, e essa é a confusão mais comum de todas. O perímetro mede o contorno, a volta da figura, e sai em unidades de comprimento como o centímetro. A área mede a superfície de dentro, o quanto de espaço a figura ocupa, e sai em unidades quadradas como o centímetro quadrado.

Um detalhe mostra que são medidas independentes. Um retângulo de 1 cm por 6 cm e outro de 3 cm por 4 cm têm o mesmo perímetro, 14 cm, mas áreas diferentes: 6 cm² e 12 cm². Mesma volta, espaços internos distintos.

Há outra diferença curiosa. Se você dobra o lado de um quadrado de 2 cm, o perímetro passa de 8 cm para 16 cm, ou seja, também dobra. Mas a área salta de 4 cm² para 16 cm²: fica quatro vezes maior. O perímetro cresce na mesma proporção do lado; a área, não.

A área ganha capítulo próprio no próximo tópico da trilha.

E o perímetro do círculo?

O círculo também tem contorno, só que curvo. Esse contorno é a circunferência, e o seu comprimento é o "perímetro" do círculo. Como não há lados retos para somar, entra o número π: o comprimento vale C = 2 × π × r, ou C = π × d.

O π (cerca de 3,14) é justamente a razão entre esse comprimento e o diâmetro. Ou seja, a volta de qualquer círculo é sempre um pouco mais de três diâmetros. É a mesma ideia de perímetro, adaptada para uma borda que não tem cantos.

Onde o perímetro aparece no dia a dia?

• Cercas e muros: o comprimento de arame ou de tijolo depende do perímetro do terreno.
• Molduras e rodapés: a fita que contorna um quadro ou a régua no pé da parede seguem o perímetro.
• Costura: o viés que acaba a borda de uma toalha tem o comprimento do contorno dela.
• Pistas de corrida: uma volta completa na pista é o perímetro do circuito.

Resumo

• O perímetro é a soma das medidas de todos os lados: o comprimento do contorno.
• No retângulo, P = 2 × (b + h); no quadrado, P = 4L; no triângulo, P = a + b + c.
• Em figuras compostas, como a forma em L, some cada lado do contorno sem pular nenhum.
• Perímetro é comprimento (cm); área é superfície (cm²): são medidas diferentes.
• No círculo, o contorno é a circunferência, de comprimento C = 2 × π × r.